Badetag

Fehlermeldung

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Klasse Schulstufe Thema Themengebiet Schwierigkeit
8/ 9/ 10 Sekundarstufe I Volumen von zusammengesetzten Körpern berechnen Größen und Messen, Raum und Form **

Aufgabenstellung

Du möchtest in einer randvoll gefüllten Badewanne baden. Wie viel Wasser läuft über, wenn du dich mit dem gesamten Körper, auch dem Kopf, unter Wasser befindest?
 

Lösungsweg 1

Im ersten Schritt wird der menschliche Körper mathematisiert. Das heißt die einzelnen Körperteile werden in Form von mathematischen Körper approximiert. Ein mögliches Beispiel für eine Skizze sieht wie folgt aus:
 
Das Bild eine mögliche vereinfachte Skizze des menschlichen Körpers
Je nach Köperform ergeben sich andere mathematische Körper.
Je nach Leistungsniveau kann die Approximierung des Körpers differenzierter oder vereinfacht erfolgen.
 
Die Person, welche für die beispielhafte Lösung ausgemessen wurde, ist männlich und 1,98m.
 
Im zweiten Schritt werden die menschlichen Teilkörper mathematisiert und die benötigten Daten werden erhoben. Das kann in Form einer Tabelle geschehen.
 
Tabelle zur Datenerhebung
Körperteile math. Körper Länge l Radius/Seite r Seite d Volumen V
Kopf Kugel - 11cm* -  
Hals Zylinder 13cm 6,5cm* -  
Torso hier: Quader 60cm 40cm 17cm  
Oberschenkel Zylinder 55cm 8,9cm* -  
Unterschenkel Zylinder 45cm 5,6cm* -  
Fuß Quader 30cm 6,5cm* 11cm  
Oberarm Zylinder 37cm 5,6cm* -  
Unterarm Zylinder 31cm 3,8cm* -  
Hand Quader 10cm 2,5cm* 9cm  
Daumen Zylinder 7,5cm 1,25cm* -  
Zeigefinger Zylinder 8,1cm 1cm* -  
Mittelfinger Zylinder 9,1cm 1cm* -  
Ringfinger Zylinder 8,3cm 1cm* -  
kleiner Finger Zylinder 7cm 0,75cm* -  
           * die Werte wurden entweder aus dem Umfang ermittelt oder aus dem Mittelwert der dünnsten und breitesten Stelle
 
Um die Volumen zu berechnen werden folgende Formeln benötigt:
  • Volumen Kugel:                \({V}_{K}=\frac { 4 }{ 3 } \pi r³\)
  • Volumgen Zylinder:           \({V}_{Z}=\pi r²l\) 
  • Volumen Quader:              \({V}_{Q}=elr\)
Die Volumina der Teilkörper werden berechnet.Die Ergebnisse werden in der letzten Spalte ergänzt.
 
Daten und Volumen
Körperteil math. Körper Länge l Radius/Seite r Seite e Volumen V
Kopf Kugel - 11cm* - 5575,29cm³
Hals Zylinder 13cm 6,5cm* - 1725,52cm³
Torso hier: Quader 60cm 40cm 17cm 36000cm³
Oberschenkel Zylinder 55cm 8,9cm* - 13686,51cm³
Unterschenkel Zylinder 45cm 5,6cm* - 4433,42cm³
Fuß Quader 30cm 6,5cm 11cm 2145cm³
Oberarm Zylinder 37cm 5,6cm* - 3645,25cm³
Unterarm Zylinder 31cm 3,8cm* - 1406,30cm³
Hand Quader 10cm 2,5cm* 9cm 225cm²
Daumen Zylinder 7,5cm 1,25cm* - 36,82cm³
Zeigefinger Zylinder 8,1cm 1cm* - 25,45cm³
Mittelfinger Zylinder 9,1cm 1cm* - 28,59cm³
Ringfinger Zylinder 8,3cm 1cm* - 26,08cm³
kl. Finger Zylinder 7cm 0,75cm* - 12,37cm³
            * die Werte wurden entweder aus dem Umfang ermittelt oder aus dem Mittelwert der dünnsten und breitesten Stelle
 
Die Volumen müssen nur noch aufaddiert werden. Zu beachten ist, dass die Arme, Beine, Hände und Finger jeweils zweimal addiert werden müssen.
Folgendes Gesamtvolumen ergibt sich: \({ V }_{ G } = 99442,39cm³ = 0,099442m³\)
 
 

Lösungsweg 2

Im zweiten Lösungsweg wird das Problem mit einer physikalischen Formel gelöst. Dieser Weg eignet sich besonders für die Interpretation und Validierung der Lösung aus Lösungsweg 1.
Es wird das Körpervolumen mithilfe der Dichte genähert.
 
Formel für die Dichte:       \(\rho =\frac { m }{ V }\)
Die Formel wird umgestellt. Man erhält:   \(\rho =\frac { m }{ V } \quad \Longrightarrow \quad V=\frac { m }{ \rho } \)
 
Um das Volumen des Probanden zu ermitteln, werden folgende Angaben benötigt: 
  • das Gewicht
  • die Körperzusammensetzung (in Prozent)
  • die Dichte der Bestandteile
 
Das Gewicht wird mittels Waage bestimmt. In diesem Fall 101.8 Kilogramm. Zusätzlich kann über moderne Wagen auch die Körperzusammensetzung ermittelt werden. Alternativ und auch für diese Aufgabe ausreichend ist die durchschnittliche Zusammensetzung, welche durch Internetrecherche leicht zu finden ist. Je nach Geschlecht und Alter verändern sich die Werte. Ein männlicher Körper mittleren Alters besteht durchschnittlich aus ca. 60% Wasser, 17% Protein, 17% Fett und 6% anderen Stoffen (hauptsächlich Knochen). Diese Angaben können je nach Quelle etwas abweichen. Der Einfachheit halber werden für die Annäherung vier Dichten benötigt.
 
Wasser   \(\rho =1,0\frac { g }{ cm³ } \)
Protein \(\rho =1,05\frac { g }{ cm³ } \)
Fett     \(\rho =0,94\frac { g }{ cm³ } \)
Knochen   \(\rho =1,7\frac { g }{ cm³ } \)
 
 
 Folgendes wird berechnet:
 
Wasser: 60% von 101,8kg = 61,080kg = 61080g
Fett:   17% von 101,8kg = 17,306kg = 17306g
Protein: 17% von 101,8kg = 17,306kg = 17306g
Knochen: 6% von 101,8kg =   6,108kg =   6108g
 
 
Nun kann das Körpervolumen anteilig und gesamt bestimmt werden:
 
Wasser: \({ V }_{ W }=61080cm³\)
Fett:       \({ V }_{ F }=18410,6383cm³\)
Protein:   \({ V }_{ P }=16481,905cm³\)
Knochen: \({ V }_{ K }=3592,941cm³\)
Gesamt:   \({ V }_{ G }=99565,485cm³=0,099565m³\)
 
 
 

Lösungsweg 3

Die Aufgabe wird praktisch gelöst. Dazu wird ein Wasserbehälter benötigt. In diesem Fall eine handelsübliche Regentonne.
Diese ist mit Wasser gefüllt. Die Person steigt in die volle Tonne und begibt sich mit dem ganzen Körper unter Wasser. Danach steigt sie aus dem Behältnis aus.
 
Video zum Lösungsweg 3
 
Um das verdrängte Wasser zu ermitteln gibt es beispielsweise zwei Möglichkeiten:
 
Möglichkeit 1
Die Regentonne wird wieder mit Eimer und Messbecher bis zum Rand gefüllt. Die nachgefüllte Menge wird notiert. Sie ist das verdrängte Wasservolumen.
 
Möglichkeit 2 
Die Regentonne hat die Form eines Kegelstumpfes. Das verdrängte Wasser kann mithilfe der Formel für einen Kegelstumpf berechnet werden:
 
Formel: \({ V }_{ Ks }^{ }=\frac { 1 }{ 3 } \pi h(R²+Rr+r²)\)
 
Zu messen sind:
  • Radius R der Grundfläche (Öffnung der Tonne) 
  • Radius r der Deckfläche (Wasserstand)
  • Seite s 
Maße:
  • \(R= 33,25cm\)
  • \( r= 29,50cm\)
  • \(s= 35,00cm\)
 
Die Höhe h wird mit dem Satz des 
Pythagoras berechnet. 
Dazu wird c ermittelt. Das ist die Differenz von R und r. 
Also 7,50cm. Nun kann h bestimmt werden.
 
\(h²=s²-c²\quad \Rightarrow \quad h=\sqrt { (s²-c²) } \)
 
\(h= 34,19cm\)
 
 
Nun kann das Volumen des Kegelstumpfes berechnet werden:
 
\({ V }_{ Ks }^{ }=\frac { 1 }{ 3 } \pi h(R²+Rr+r²)\)
 
\({ V }_{ Ks }^{ }=105643,57cm³=0,105643m²\)
 

Im neuen Rahmenlehrplan Mathematik für die Klassenstufe 1-10 im Land Brandenburg werden hinsichtlich der Leitidee Größen und Messen die folgenden für die Aufgabe wichtigen Kompetenzen gefordert:
Die Schülerinnen und Schüler
"entwickeln im handelnden Umgang tragfähige Größenvorstellungen. Größen werden gemessen, geschätzt und verglichen. Dabei verinnerlichen die Lernenden die Grundidee des Messens" (S.8).
Schon in der Kurzbeschreibung der Leitidee, lassen sich elementare Anforderungen für die Lösung der Aufgabe finden. 
 
Auch aus der allgemeinen Beschreibung der Leitidee Raum und Form können wichtige Forderungen für die Aufgabenbearbeitung entnommen werden:
Die Schülerinnen und Schüler
"sammeln Erfahrungen zu Eigenschaften geometrischer Objekte" und "analysieren Körper" (S.9).
 
Bewertet man die Aufgabe nach den Niveaustufen, welche hauptsächlich den Bereich F bis G abdecken, und zusätzlich nach dem Schwierigkeitsgrad (**), sollte die Aufgabe in der 9. Klassenstufe in der Thematik Körperberechnung eingesetzt werden. Dort kann sie als abschließende Übungsaufgabe oder größere Hausaufgabe verwendet werden. 

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Hinsichtlich der Leitidee Größen und Messen werden folgende Inhalte fordert:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"die verschiedenen Größen und ihre Einheiten nutzen" (Niveaustufe E) (S.24) und "Größenangaben bestimmen auch im Rahmen neuer Sachverhalte" (S.24) (Niveaustufe F).
Um bestimmte Radien der Teilkörper zu ermitteln sind Umfang und/oder Mittelwert gefordert. Weiter müssen Umrechnungen der Einheiten von Volumina bekannt sein und sicher ausgeführt werden. Im Rahmen der Unterrichtssequenz bietet die Aufgabe einen neuen Sachverhalt. Besonders die Zusammetzung aus scheinbar beliebig vielen Teilkörpern und die Datenerhebung fordert eine Transferleistung. Eine ähnliche Forderung ist:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"mit Größenangaben rechnen (auch bei Pyramiden, Kegeln und Kugeln sowie zusammengesetzte Körpern)" (S.25) (Niveaustufe G).
Um die Aufgabe lösen zu können, muss ein zusammengesetzter Körper berechnet werden.
 
 
Aus der Leitidee Raum und Form werden weitere Kompetenzen für die Lösung der Aufgabe gefordert:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"geometrische Objekte beschreiben ([...] auch Teilkörper)" (S.26),"Beziehungen zwischen geometrischen Objekten für Argumentationen nutzen" (S.26) und "geometrische Körper darstellen und zusammengesetzte Körper [...] skizzieren" (S.26) (jeweils Niveaustufe G).

Diese elementaren Kompetenzen sind von besonderer Bedeutung für die Mathematisierung des Alltagsproblems. Hierzu zählen Körperteile geometrisch beschreiben, Beziehungen, in diesem Fall besonders Symmetrien und Ähnlichkeit, erkennen und Skizzen als Hilfsmittel anfertigen.

 


Weiter werden auch Bereiche der Leitidee Zahlen und Operationen gefordert.

 
Die Schülerinnen und Schüler können
"Zahlen darstellen (auch reelle Zahlen)" (S.22) (Niveaustufe G).
Da bei der Berechnung von Zylinder, Kugel und anderen Körpern mit der Zahl Pi gerechnet wird, müssen die Schülerinnen und Schüler einen sicheren Umgang im Darstellen und Berechnen von reellen Zahlen besitzen.
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"Rechenstrategien, -verfahren, -regeln und - gesetze nutzen (auch im Bereich der reellen Zahlen)" (S.23)(Niveaustufe G).
Um die Aufgabe lösen zu können, ist es von besonderer Bedeutung grundlegende Rechenoperationen und -gesetze verinnerlicht zu haben. Hervorzuheben sind Regeln für das Rechnen mit Potenzen und der Multiplikation.
 
 

Prozessbezogene Kompetenzen

Für die Lösung der Aufgabe sind auch mehrere prozessbezogene Standards relevant. Besonderes Augenmerk liegt auf den Bereichen Probleme mathematisch lösen und Mathematisch modellieren. Weiter wird auch der Bereich Mathematisch kommunizieren abgedeckt.
 
Für den Prozessbezogenen Standard Probleme mathematisch lösen wird folgendes gefordert:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"Aufgaben bearbeiten, zu denen sie noch keine Routinestrategie haben" und "mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung von Problemen anwenden" (S.19).
Da die Aufgabe eine Modellierungsaufgabe ist, verfügen die SuS über keine allgemeine Lösungsstrategie. Diese gilt es zu entwickeln, um eine möglichst genaue Lösung zu entwickeln. Haben sie einen Lösungansatz gefunden, müssen sie ihre mathematischen Kenntnisse und Fertigkeiten, in diesem Fall die Zerlegung in Teilkörper und die Berechnung der Volumina, anwenden
 
Die Schülerinnen und Schüler können 
"Lösungsstrategien entwickeln und nutzen" und "heuristische Hilfsmittel zum Problemlösen anwenden." (S.19).
Für eine möglichst genaue Lösung müssen konkrete Lösungsstrategien entwickelt werden. In diesem Fall die Mathematisierung des menschlichen Körpers und eine möglichst ausdifferenzierte Zerlegung in Teilkörper. Als heuristische Hilfsmittel sind eine Skizze (siehe Lösungsweg 1) und auch eine Tabelle (siehe Lösungsweg 1) förderlich.
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"Zusammenhänge erkennen und Lösungstrategien auf ähnliche Sachverhalte übertragen." (S.19).
Die Körperzerlegung wurde in der Unterrichtssequenz bei der Stehaufmännchenaufgabe praktiziert. Auch wenn das Volumen eines menschlichen Körpers nicht im ersten Moment mit einer Zerlegung in Verbindung gebracht wird, sollte nach dessen Mathematisierung ein Zusammenhang erkennbar werden. Ebenfalls sollte die "Symmetrie" des menschlichen Körpers zu erkennen sein. Damit wird eine Vielzahl an Berechnungen gespart.
 
 
Der prozessbezogene Standard Mathematisch modellieren ist wie folgt in der Aufgabe enthalten:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"reale Situationen strukturieren und vereinfachen" und "Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen." (S.20).
Da es sich bei der Aufgabe um eine Alltagssituation handelt und diese für eine Lösung vereinfacht und mathematisiert werden muss, wird dieser Standard im besonderen Maße gefordert.
 
 
Zuletzt wird der Standard Mathematisch kommunizieren gefordert:
 
Die Schülerinnen und Schüler können
"eigene Vorgehensweisen beschreiben", "eigene Problembearbeitungen [...] darstellen", "mathematische Zusammenhänge unter Nutzung von Fachsprache [...] präsentieren" und "Aufgaben gemeinsam bearbeiten" (S.21).
Da der Lösungsweg der Aufgabe sehr individuell sein kann, ist es erforderlich, dass die Schülerinnen und Schüler diesen beschreiben können. Weiter müssen sie in der Lage sein ihre Ergebnisse und Lösungswege darzustellen und möglicherweise auch zu präsentieren. Da die Aufgabe in Partnerarbeit gelöst werden soll, ist das mathematische Kommunizieren in der Kleingruppe verpflichtend.

Heuristische Hilfsmittel: 
  • Für den Lösungsweg 1 ist eine Skizze von Vorteil. Die Skizze soll den menschlichen Körper in ein geometrisches Objekt überführen. Die Mathematisierung führen die SuS selbstständig aus. Sie formalisieren. Die Zerlegung in Teilkörper soll erkennbar sein. Dadurch werden Symmetrien erkannt. Rechenschritte werden eingesparrt.
  • Für den Lösungsweg 1 und Lösungsweg 2 kann ein Tabelle angefertigt werden. Diese dient zur Veranschaulichung und Strukturierung. Erhobene Daten, sowohl Maße (Lösungsweg 1), als auch Daten der Recherche (Lösungsweg 2) werden eingetragen. Die Berechnung der Volumina wird übersichtlich. Eine vollständige Erhebung und Berechnung wird gewährleistet 
 
 
 
Heuristische Strategien: 
Grundsätzlich können mehrere heuristische Strategien genutzt werden, um die Aufgabe zu lösen.
 
  • Systematisches Probieren: Es wird nach Zusammenhängen innerhalb des Problems gesucht. Dabei steht zuerst die Beziehung Badewanne und menschlicher Körper im Vordergrund. Das Ergebnis ist, dass das Volumen der Badewanne nicht (zwingend) von Bedeutung ist. Vielmehr soll im Fokus stehen: "Wie berechne ich das Volumen eines menschlichen Körpers?" 
  • Rückführung von Unbekanntem auf Bekanntes: In der Unterrichtssequenz wurde mindestens ein Aufgabe mit einem zusammengesetzten Körper gelöst (Stehaufmännchen). Rückschlüsse führen dazu, dass der menschliche Körper als geometrisches Objekt auch weiter zerlegt werden kann, um mithilfe der bekannten Volumenformeln ein Ergebnis zu erhalten.
  • Analogieschlüsse: Durch die Rückführung von Unbekanntem auf Bekanntes kann es zu Analogieschlüssen kommen. Während der Datenerhebung und/oder der Berechnung erkennen die Schülerinnen und Schüler Symmetrien und können die Aufgabe schneller lösen.
 
 
Heuristische Prinzipien: 
Für die Lösung der Aufgabe können mehrere heuristische Prinzipien von Bedeutung sein:
 
  • Zerlegen und Ergänzen: Das Zerlegen besitzt in der Aufgabe eine elementare Stellung. Sowohl im Lösungsweg 1 (geometrische Körper), als auch im Lösungsweg 2 (Körperbestandteile) würde ohne dieses Prinzip ein sehr ungenaues Ergebnis erzielt werden.
  • Invarianzprinzip: Dieses Prinzip kann genutzt werden, um auf die Relevanz des Körpervolumen zu schließen und andere Faktoren (Badewanne und Wasser) zu vernachlässigen.
  • Symmetrieprinzip: Dieses Prinzip kann den Lösungsweg verkürzen.
  • Transformationsprinzip: Dieses Prinzip kann für beide Lösungswege nützlich sein. Vergleicht man sein Gewicht mit dem seines Arbeitspartners, alternativ auch die Körperlänge, und stellt man die beiden skizzierten Körper gegenüber, finden sich Ansätze für die Abhängigkeit der Masse oder für die des Körpervolumens.

Die Bewertung der Schwierigkeit bezieht sich auf die Lösungswege 1 und 2. Der dritte Lösungsweg bedient sich einer weniger schulrelevanten Form und wird deshalb für den Schwierigkeitsgrad nicht weiter betrachtet. Eine Vergabe von ** ist wie folgt gerechtfertigt.
 
 
Sprachlogische Komplexität: 
Die Aufgabe ist eine mathematische Modellierungsaufgabe. Die Aufgabenstellung beschreibt eine Alltagssituation. Sie beinhaltet weder die Folge der zu bearbeitenden Schritte noch informative Daten, welche für eine Lösung von Nutzen sein könnten. Der einzige Hinweis, der auf die Berechnung des eigenen Körpervolumens verweist, befindet sich im verschachtelten Satz. Demnach wird die Aufgabe der Stufe 1 hinsichtlich ihrer sprachlogischen Komplexität zugeordnet.
 
 
Kognitive Komplexität: 
Um die Aufgabe lösen zu können, müssen zuerst mehrere Denkvorgänge für die Planung und Durchführung geleistet werden.  Lösungsweg 1 fordert eine gerechte Mathematisierung der Alltagssituation. Weiter muss über die Kleinschrittigkeit der Körperzerlegung beraten werden. Die Daten sind zu erheben und Formeln aufzustellen. Dazu sind teilweise heuristische und strategische (Vor-)Überlegungen relevant. Demnach wird der Lösungsweg 1 hinsichtlich seiner kognitiven Komplexität der Stufe 2 zugeordnet.
Da Lösungsweg 2 und Lösungsweg 3 erheblich weniger kognitive Vorgänge benötigen, wird für beide Varianten die Stufe 1 vergeben. Begründet wird dies durch das selbständige Finden eines Lösungsweges.
 
 
Formalisierung von Wissen: 

Die Aufgabe beinhaltet das Formalisieren, ein mathematisches Erfassen und „Übersetzen“ einer Alltagssituation in eine mathematische Situation. Eine Formalisierung ist nicht vorgegeben und muss selbstständig erarbeitet werden. Demnach ist die Aufgabe bezüglich der Formalisierung von Wissen der Stufe 2 zuzuordnen.

 

Formelhandhabung: 
Da die ersten beiden Lösungen jeweils rechnerisch erfolgen, ist der sichere Umgang mit den gängigen Operationen und der Formelhandhabung zur Volumenberechnung notwendig. Im zweiten Lösungsweg ist die einfache Umstellung der Formel für die Dichte essentiell. Demnach wird die Aufgabe bezüglich der Formelhandhabung der Stufe 1 zugeordnet.
 
 
Stufenzuordnung: 
Formalisierung von Wissen
Stufe 2
Formelhandhabung
Stufe 1
Kognitive Komplexität
Stufe 1
Stufe 2
Sprachlogische Komplexität
Stufe 1

Hilfestellungen: 
Die folgenden Hilfestellungen sind im besonderen Falle für den Lösungsweg 1 relevant. Da dieser Lösungsweg der komplexeste ist, werden die folgenden zwei Fälle betrachtet.
Für die Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben den menschlichen Körper in ein geometrisches Objekt zu überführen, bieten sich folgende Hilfestellungen an:
 
Allgemein-Strategische Hilfestellungen Inhaltsorientierte Hilfestellungen Inhaltliche Hilfestellungen
Zeichne eine Skizze von deinem Körper. Fallen dir in der Skizze Besonderheiten auf? Zeichne deinen Körper als geometrisches Objekt.
Welche Objekte aus der Aufgabenstellung sind für dich von Bedeutung? Richte ein besonderes Augenmerk auf den menschlichen Körper! Berechne das Volumen des menschlichen Körpers
Hast du schon mal so eine ähnliche Aufgabe gelöst? Welche Sachen kommen dir bekannt vor? Experiment: volles Wasserglas und Würfel
 
 
Für die Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten bei der Zerlegung des Körpers in Teilkörper haben:
 
Allgemein-Strategische Hilfestellungen Inhaltsorientierte Hilfestellungen Inhaltliche Hilfestellungen
Zeichne eine Skizze. Zerlege den Körper. Welche geometrischen Körper erkennst du?
Hast du eine ähnliche Aufgabe bereits gelöst? Wie bist du vorgegangen? Guck dir die Stehaufmännchen-Aufgabe noch einmal an.
Wie willst du weiter vorgehen? Welche Informationen fehlen dir? Betrachte deinen Kopf. Welchem geometrischen Körper ähnelt dieser? Bilde geometrische Teilkörper.
 
 
Sozialformen: 
Die Aufgabe soll im eigentlich Sinne (Lösungsweg 1) in Partnerarbeit gelöst werden, da das Abmessen des Körpers in Einzelarbeit sehr mühsam ist. Weiter schult die Partnerarbeit das mathematische argumentieren und kommunizieren. Eine weitere Möglichkeit ist es, die Aufgabe als längere Hausaufgabe aufzugeben. Hier wäre sowohl Einzel- als auch Partnerarbeit eine mögliche Sozialform. Wichtig ist immer der Vergleich der erzielten Ergebnisse und deren Interpretation im Plenum oder in Kleingruppen.
 
 
Differenzierungsmöglichkeiten: 
Differenzierungsmöglichkeiten für leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler:
  • Die Schülerinnen und Schüler sollen den Annäherung möglichst ausdifferenzieren, also den zu aproximierenden Körper so klein wie möglich zerlegen und die Teilkörper so genau wie möglich bestimmen. Dazu gehören zum einen weitere Körperteile (bspw. Nase, Ohren, Zehen, die Aufteilung vom Oberkörper) und zum anderen weitere mathematische Körper (bspw. Prismen, Kegelstumpf) 
  • Die Schülerinnen und Schüler bestimmten das Volumen beider Körper.
  • Die Schülerinnen und Schüler finden einen zweiten Lösungsansatz (bspw. Lösungsweg 2). Sie vergleichen und interpretieren zusätzlich die Ergebnisse.
  • Wurden unterschiedliche Lösungswege gefunden, kann über die Varianz der Ergebnisse diskutiert werden, Messfehler entdeckt und behoben werden. 
 
 
Differenzierungsmöglichkeiten für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler:
  • Die Schülerinnen und Schüler sollen einfachere und weniger Teilkörper bestimmen und berechnen.
  • Es besteht die Möglichkeit eine Skizze, Tabelle und/oder Formel bereitzustellen.

Die Aufgabe dient zum produktiven Üben. Sie dient auf der einen Seite dem Vernetzen des neu erlernten Wissens, auf der anderen Seite zum Modellieren einer Alltagssituation. Inhaltsbezogene Kompetenzen und prozessbezogene Standards werden vernetzt. Es besteht die Möglichkeit die Aufgabe auch als längere Hausaufgabe aufzugeben. Dabei sollten die Schülerinnen und Schüler jedoch mehrere Lösungswege finden, vergleichen und bewerten.
 
 


Bearbeitet von: Michael Weise
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