Polygone aus Streichhölzern

Klasse Schulstufe Thema Themengebiet Schwierigkeit
5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10 Sekundarstufe I Flächeninhalt von Polygonen bestimmen Größen und Messen, Raum und Form **

Aufgabenstellung

Es sind zwölf Streichhölzer zur konkreten Darstellung der einzelnen Teilprobleme nötig. Die Anfangssituation ist die folgende:

Mit zwölf Streichhölzern lässt sich ein Quadrat mit einem Flächeninhalt von 9 FE (=Flächeneinheiten) legen.

Aus dieser Situation heraus lässt sich eine Folge von Problemen (= ein Problemfeld) entwickeln. Die Hauptidee dieses Problemfelds besteht darin, dass der Umfang des Polygons immer konstant bleibt, während der Flächeninhalt variiert. Der Umfang soll also stets 12 Streichhölzer betragen. Eine mögliche Folge von Problemen finden Sie unten:

  1. Lässt sich aus zwölf Streichhölzern ein Polygon mit einem Flächeninhalt von 5 FE herstellen?
  2. Wie viele verschiedene Polygone mit einem Flächeninhalt von 5 FE können aus zwölf Streichhölzern erzeugt werden? Gibt es mehr als zehn verschiedene Lösungen?
  3. Ist es möglich, aus zwölf Streichhölzern ein Polygon mit einem Flächeninhalt von 6 FE (7 FE; 8 FE) herzustellen?
  4. Ist es möglich, mit Hilfe von zwölf Streichhölzern ein Polygon mit einem Flächeninhalt von 4 FE (3 FE; 2 FE; 1 FE) zu bauen?
  5. Ist es möglich, aus zwölf Streichhölzern ein Polygon herzustellen, dessen Flächeninhalt größer als 9 FE ist? Was ist der größte Flächeninhalt, den ein Polygon, welches man mit 12 Hölzern konstruieren kann, annehmen kann?
Achtung: Die Polygone in den einzelnen Fragen sollen keine überschlagenen Polygone sein!

 

Quellenangabe:

Pehkonen, E. (2001). Offene Probleme: Eine Methode zur Entwicklung des Mathematikunterrichts. Der Mathematikunterricht, 6, 60–72.

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