Urtinktur

Fehlermeldung

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Klasse Schulstufe Thema Themengebiet Schwierigkeit
7/ 8/ 9/ 10 Sekundarstufe I Funktionaler Zusammenhang, Zahlen und Operationen

Aufgabenstellung

In der Homöopathie hat man festgestellt, dass manche Stoffe besser wirken, wenn sie nur in geringen Anteilen im Arzneimittel vorkommen. So wird auch heute noch ein Teil der Urtinktur (beispielsweise der alkoholische Auszug einer Pflanze) verschüttelt mit neun Teilen eines vorgeschriebenen Alkohols. Die Urtinktur kommt dann also zu 10% in der Mischung vor (D1-Mischung). Um nun die Mischung D2 zu erhalten, wird ein Teil der D1-Mischung mit weiteren neun Teilen des vorgeschriebenen Alkohols vermischt. Um D3 zu bekommen, wird schließlich genauso mit D2 verfahren, usw.

In welcher Mischung beträgt der Anteil 1 Promille, 1ppm, 1ppb?
 

Quellenangabe:

http://www.problemloesenlernen.dvlp.de/files/material/klasse8/groessen_algebra/ErweiterteProzent-und_Zinsrechnung.pdf


Eine Invariante steckt in den Übergängen von einer zur nächsten Mischung. Bei jedem einzelnen Mischvorgang wird nur noch 1/10 der vorangegangenen Urtinkturmenge weiter verwendet.

D3, D6, D9


Leitidee: Zahl

- Rechnen mit Brüchen

- Rechnen mit Potenzen

Leitidee: funktionaler Zusammenhang

- Verhältnisse mit Proportionalität erfassen, Prozentrechnung

- Wachstum und Zerfall mit Funktionen beschreiben


Bruchrechnung: leichte Brüche werden multiplizeirt

Prozentrechnung: kleine Potenzen und noch als Brüche vorstellbar

 

Wachstum/Zerfall

Einzig die Anwendung des Logarithmus könnte als Regelstandard angesehen werden, aber da auch hier durch bloßes Hinsehen die Aufgabe gelöst werden kann. Sollten das SuS auch hinbekommen

 


Heuristische Hilfsmittel: 

Informative Figur:

 

Tabelle:

Heuristische Strategien: 

Vorwärtsarbeiten:
     -> Konzentration (c) von D1 -> c (D2) -> D3...D9

Heuristische Prinzipien: 

Invarianzprinzip:

  • Rechenweg/Lösungweg bleibt immer gleich
  • immer mit 1/10 multiplizieren

Durch erhöhte sprachlogische Komplexität wird ein mittleres Maß an Schwierikeit von SuS erwartet.

Sprachlogische Komplexität: 

- Es muss erkannt werden, dass ein Teil vom Teil gemeint ist.
- Abkürzungen ppm, ppb sind meist nicht geläufig

 

Kognitive Komplexität: 

- einfach zu visualsieren

- gut vorstellbar

Formalisierung von Wissen: 

- Grundstrukturen der jeweiligen Themengebieten müssen einzig vorausgesetzt werden

Formelhandhabung: 

- reicht von (1/10)9 bis zum Logarithmus, welcher einzelnen SuS doch Probleme bereiten kann, da dieser erst durch Umformung erreicht werden muss

Stufenzuordnung: 
Formalisierung von Wissen
Stufe 0
Stufe 1
Formelhandhabung
Stufe 1

Hilfestellungen: 

- Erklärung ppm, ppb

- Zeichnung

Sozialformen: 

Einzel- bis Partnerarbeit

Differenzierungsmöglichkeiten: 

- andere Abstufung erreichen 1/2 Promille etc.

- Ausschreiben der Zahlen Promille = 1/1000 usw.


Die praxisnahen und fachübergreifenden Themen dieser Aufgabe bilden eine interessante Einstiegsmöglichkeit insbesondere für das Gebiet der Potenzen. Da jedoch die behandelten Größenordnungen nur einfache Zahlen umfassen sollte diese Aufgabe als Eingangsaufgabe aufgefasst werden, woran sich weiterführende differenzierende Aufgaben anschließen.



Bearbeitet von: T. Wendt, C. Pries
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