Die Aufgabe Dreiecksseiten wird im Heft MatheWelt ab der fünften Klasse empfohlen. Da die formulierten inhaltsbezogenen Kompetenzen bezüglich des ersten und dritten Lösungsweges den Niveaustufen C und D entsprechen (vgl. Abschnitt "Geförderte Kompetenzen"), ist ein Einsatz ab dieser Klasse auch sinnvoll. Sie lässt sich in dieser Jahrgangsstufe im Rahmen der Unterrichtsthematik Umfang von Dreiecken einsetzen. Die geförderten inhaltsbezogenen Kompetenzen durch den zweiten Lösungsweg entsprechen allerdings den Niveaustufen E unf F des brandenburgischen Rahmenlehrplans für das Fach Mathematik, weshalb sich die Aufgabe auch in der siebten oder achten Klasse im Zusammenhang mit der Umformung linearer Gleichungen mit unterschiedlichen Variablen einsetzen lässt (vgl. Abschnitt "Geförderte Kompetenzen").

Mit der Aufgabe "Dreiecksseiten" werden inbesondere die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche [L2] Größen und Messen sowie [L4] Gleichungen und Funktionen des brandenburgischen Rahmenlehrplans Mathematik für die Jahrgangsstufen 1-10 (vgl. LISUM, 2015), der ab dem Schuljahr 2017/18 gültig ist, gefördert. In Bezug auf die prozessbezogenen Kompetenzen werden insbesondere die Bereiche [K2] Probleme mathematisch lösen, [K4] Mathematische Darstellungen verwenden und [K5] Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen angesprochen.

Inhaltsbezogene Kompetenzformulierungen

Größen und Messen [L2]

Kompetenzformulierung bezüglich des ersten Lösungsweges:

• Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Seitenlängen eines Dreiecks mithilfe der gegebenen Größe des Umfanges und den gegebenen Seitenverhältnissen, indem sie den Umfang als eine gerade Strecke skizzieren, die gegebenen Informationen abtragen, Einheitslängen abzählen und die Strecke des Umfanges mithilfe der gegebenen Seitenverhältnisse in die drei Dreiecksseiten unterteilen.

"Ermitteln des Umfangs von geradlinigen ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitslängen" (LISUM, 2015, Größenangaben bestimmen, Niveaustufe C, S.40); "Ermitteln des Umfangs von ebenen Figuren durch Addition der einzelnen [...] Seitenlängen" (LISUM, 2015, Größen in Sachzusammenhängen berechnen, Niveaustufe C, S.41)

Kompetenzformulierung bezüglich des dritten Lösungsweges:

• Die Schülerinnen und Schüler ermitteln den Umfang eines Dreiecks durch systematische Veränderung der Seitenlängen.

"Berechnen des Umfangs von Vielecken durch Addition der Seitenlängen" (LISUM, 2015, Größen in Sachzusammenhängen berechnen, Niveaustufe D, S.43)

Gleichungen und Funktionen [L4]

Kompetenzformulierung bezüglich des zweiten Lösungsweges:

• Die Schülerinnen und Schüler ermitteln die Seitenlängen eines Dreiecks mit einem gegebenen Umfang und gegebenen Seitenverhältnissen durch Umformen von Gleichungen nach einer Variablen und anschließendes Einsetzen in die Umfangsgleichung mit den drei Seitenlängen als unterschiedliche Variablen.

"Lösen linearer Gleichungen durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquivalenzumformungen" (LISUM, 2015, Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, Niveaustufe E, S.54); "Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umformen von Termen [...]", "Lösen von linearen Gleichungen (auch mit Klammern) und Verhältnisgleichungen" (LISUM, 2015, Gleichungen und Gleichungssysteme lösen, Niveaustufe F, S.54)

Prozessbezogene Kompetenzformulierungen

Probleme mathematisch lösen [K2]

• Die Schülerinnen und Schüler wenden mathematische Kenntnisse über den Umfang von geradlinigen ebenen Vielecken an, um die Seitenlängen eines Dreiecks zu ermitteln.

"Die Schülerinnen und Schüler können mathematische Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten bei der Bearbeitung von Problemen anwenden" (LISUM, 2015, S.19)

• Die Schülerinnen und Schüler nutzen heuristische Hilfsmittel (die Informative Figur, Gleichungen oder auch eine Tabelle), um mathematische Probleme zu lösen.

"Die Schülerinnen und Schüler können Lösungsstrategien (z. B. vom Probieren zum systematischen Probieren) entwickeln und nutzen" (LISUM, 2015, S.19)

Mathematische Darstellungen verwenden [K4]

Bezüglich des ersten Lösungsweges:

• Die Schülerinnen und Schüler stellen den Umfang eines Dreiecks als geradlinige Strecke aus aneinandergereiten Einheitslängen dar, um die Seitenlängen des Dreiecks aus dem gegebenen Umfang und den Seitenbeziehungen abzuleiten.

"Die Schhülerinnen und Schüler können geeignete Darstellungen für das Bearbeiten mathematischer Sachverhalte und Probleme auswählen, nutzen und entwickeln" (LISUM, 2015, S.20)

Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen [K5]

• Die Schülerinnen und Schüler wandeln die in der Aufgabenstellung verbal formulierten Beziehungen zwischen den Seitenlängen des Dreiecks in mathematische Gleichungen um oder veranschaulichen gegebene Sachverhalte mithilfe einer informativen Figur, um ein mathematisches Problem zu lösen.

"Die Schülerinnen und Schüler können symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache übersetzen und umgekehrt" (LISUM, 2015, S.20)

Die Aufgabe "Dreiecksseiten" hat nach Cohors-Fresenborg et al. bezüglich der Lösung mit Informativer Figur und der tabellarischen Lösung mit insgesamt 3 und 4 erreichten Punkten einen Schwierigkeitsgrad von ** und bezüglich der Lösung durch Aufstellen und Umformen von Gleichungen mit insgesamt 6 erreichten Punkten einen Schwierigkeitsgrad von ***.

Mit der Aufgabe Dreiecksseiten kann der Umgang mit der Umfangsgleichung für Vielecke geübt werden, indem mit den gegebenen Informationen die Seiten eines Dreiecks ermittelt werden. Als Einstieg in die Thematik "Umfang von Vielecken" bietet sich die Aufgabe somit nicht an, da die Berechnung des Umfanges für die Lösung der Aufgabe bereits bekannt sein muss.

Daneben können mit der Aufgabe verschiedene heuristische Strategien und Hilfsmittel erforscht werden, da die Aufgabe verschiedene Lösungswege zulässt und diese nach der Bearbeitung im weiteren Unterricht ausgetauscht und gesammelt werden können. Den Schülerinnen und Schülern könnte damit verdeutlich werden, dass viele Wege zum Ziel führen können und dass für die Lösung von mathematischen Problemen verschiedene Heurismen hilfreich sein können. Die Lernenden könnten somit an das Problemlösen herangeführt werden.

Auch als langfristige Hausaufgabe, bei der die Schülerinnen und Schüler ermutigt werden, sich intensiv mit einer Aufgabe zu beschäftigen und eigenständig eine Lösung zu finden, könnte die Aufgabe gestellt werden. Dabei sollte die Aufgabe im Unterricht aber hinreichend motiviert werden.