Da die mithilfe der Drahtmodellaufgabe zu erreichenden Kompetenzen die Niveaustufe D nicht überschreiten (vgl. Geförderte Kompetenzen), lässt sie sich in der fünften Jahrgangsstufe einsetzen. Zu diesem Zeitpunkt kennen die Lernenden bereits den Quader als Körper und seine Eigenschaften sowie den Begriff des Umfangs und seine Definition. Sie können zu diesem Zeitpunkt bereits zwischen Flächeninhalt und Umfang von Figuren differenzieren und es ist ihnen somit möglich die Gesamtlänge des Drahtes als die Länge der aneinandergelegten Kanten des Quaders zu betrachten (so wie die in einer Linie aneinander gelegten Kanten einer ebenen Figur dem Umfang dieser Figur entsprechen).

Mit der Aufgabe Drahtmodell werden die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche [L2] Größen und Messen, [L3] Raum und Form und [L4] Gleichungen und Funktionen sowie die prozessbezogenen Kompetenzbereiche [K2] Probleme mathematisch lösen, [K3] Mathematisch modellieren und [K5] Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen aus dem brandenburgischen Rahmenlehrplan (Teil C) Mathematik für die Jahrgangsstufen 1-10 (LISUM, 2015), der ab dem Schuljahr 2017/18 gültig ist, gefördert.

Inhaltsbezogene Kompetenzformulierungen

Größen und Messen [L2]

Kompetenz 1: Die Schülerinnen und Schüler operieren mit Maßen und Einheiten.

"Unterscheiden verschiedener Größen" (LISUM, 2015, Vorstellungen zu Größen und  ihren Einheiten nutzen, Niveaustufe D, S.42), "Zuordnen von Größenangaben zu vertrauten Objekten (Repräsentanten)" (ebd.)

Erläuterung: Um die Aufgabe zu lösen, müssen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass drei Längen für die verschiedenen Möglichkeiten eines Quaders gesucht sind. Sie müssen bei der Lösung einheitlich in der Einheit cm rechnen.

Raum und Form [L3]

Kompetenz 2: Die Schülerinnen und Schüler kennen die geometirschen Eigenschaften eines Quaders sowie die geometrischen Begriffe Höhe, Breite und Länge und deren Zusammenhang zum geometrischen Körper Quader.

"Erkennen, Benennen und Beschreiben geometrischer Körper (Kugel, Würfel, Quader) in der Umwelt und am Modell unter Verwendung wesentlicher Merkmale" (LISUM, 2015, Geometrische Objekte und ihre Eigenschaften beschreiben, Niveaustufe C, S.46)

Erläuterung: Die Schülerinnen und Schüler können sich im Raum orientieren und die Eigenschaften von geometrischen Objekten erfassen und in Sachzusammenhängen anwenden bzw. nutzen.

Kompetenz 3: Die Schülerinnen und Schüler skizzieren das Schrägbild eines Quaders, um die gesuchten Größen (Länge, Breite, Höhe) und die Gleichung für die Gesamtlänge aller Kanten des Quaders zu verdeutlichen.

"Skizzieren der Schrägbilder von [...] Quadern auf Rasterpapier" (LISUM, 2015, Geometrische Objekte darstellen, Niveaustufe D, S.48)

Erläuterung: Wenn die Lernenden das Schrägbild skizzieren, können sie die Gleichung für die Gasamtlänge des Drahtes in Abhängigkeit von den Kantenlängen des Quaders selbst erschließen. Dadurch fällt das Entwickeln von Lösungswegen gegebenenfalls leichter. Die Aufgabenstellung wird durch das Quaderschrägbild verdeutlicht, da das Schrägbild eine Skizze des Kantenmodells darstellt.

Gleichungen und Funktionen [L4]/Mathematisch modellieren [K3]

Kompetenz 4: Die Schülerinnen und Schüler stellen mit ihren Kenntnissen über die Eigenschaften eines Quaders eine Gleichung für die Gesamtlänge eines Drahts, mit dem ein Quader-Drahtmodell gebastelt werden kann, auf, um das gegebene Problem zu lösen.

"Darstellen von außer- und innermathematischen Sachverhalten (auch im Zahlenbereich der gebrochenen Zahlen) durch Zahlenterme und Gleichungen" (LISUM, 2015, Terme und Gleichungen darstellen, Niveaustufe D, S.54), "Nutzen von Variablen im Sinne eines Platzhalters" (ebd.); "Die Schülerinnen und Schüler können Sachsituationen in die Sprache der Mathematik übersetzen und entsprechende Aufgaben innermathematisch lösen" (LISUM, 2015, Mathematisch modellieren, S.20)

Erläuterung: Um die Kantenlängen in Abhängigkeit von der Gesamtlänge des Drahtes ermitteln zu können müssen die Schülerinnen und Schüler eine Gleichung zur Ermittlung der Gesamtlänge des Drahtes in Abhängigkeit von den Kantenlängen a, b und c des Quaders, der gebastelt werden soll, aufstellen. Dazu müssen die Lernenden wissen, dass ein Quader zwölf Kanten besitzt, von denen jeweils vier zueinander parallel sind und die gleiche Länge besitzen.

Prozessbezogene Kompetenzformulierungen

Probleme mathematisch lösen [K2]

Kompetenz 5: Die Schülerinnen und Schüler erschließen Zusammenhänge durch Systematisches Probieren.

"Die Schülerinnen und Schüler können Lösungsstrategien (z. B. vom Probieren zum systematischen Probieren) entwickeln und nutzen" (LISUM, 2015, S.19)

Kompetenz 6: Die Schülerinnen und Schüler nutzen Heuristische Hilfsmittel, wie die Informative Figur und Gleichungen, um die möglichen Kantenlängen für ein Quader-Drahtmodell aus einem 48 cm langen Draht zu ermitteln.

"Die Schülerinnen und Schüler können heuristische Hilfsmittel zum Problemlösen anwenden" (ebd.)

Mit symbolischen, formalen, technischen Elementen der Mathematik umgehen [K5]

Kompetenz 7: Die Schülerinnen und Schüler wenden die Formel für die Gesamtlänge des Drahts in Abhängigkeit von den Kantenlängen an, um die Möglichkeiten für die Kantenlängen zu ermitteln.

"Die Schülerinnen und Schüler können mathematische Hilfsmittel und Werkzeuge sachgerecht auswählen und flexibel einsetzen." (ebd., S.20)

Die Drahtmodellaufgabe hat nach Cohors-Fresenborg et al. bezüglich des ersten Lösungsweges mit insgesamt 7 erreichten Punkten sowie bezüglich des zweiten Lösungsweges mit insgesamt 6 erreichten Punkten einen Schwierigkeitsgrad von ***.

Die Aufgabe kann eingesetzt werden, um das zuvor gelernte Wissen über die Eigenschaften eines Quaders produktiv zu üben. So kann die Aufgabe nicht bewältigt werden, wenn die Lernenden keine Kenntnis darüber haben, dass ein Quader 12 Kanten hat und dass es zu drei unterschiedlich ausgerichteten Kanten jeweils drei parallele Kanten gleicher Länge gibt. Auch eine Vorstellung davon, was unter einem Kantenmodell zu verstehen ist, ist für die Lösung erforderlich. Nebenbei erforschen die Schülerinnen und Schüler bei der Lösung, das Quader-Kantenmodell, bzw. den geometrischen Körper Quader, indem sie verschiedene Heurismen bei der Lösung anwenden (vgl. Heurismen).

Darüber hinaus könnte die Aufgabe als Einstieg in die Thematik "Oberflächeninhalt und Volumen beim Quader" genutzt werden: Die Schülerinnen und Schüler wissen bereits aus den vorherigen Klassenstufen, dass der Umfang von ebenen Figuren der Summe aller Kantenlängen dieser Figur entspricht. Sie wissen außerdem, worin der Unterschied zwischen dem Flächeninhalt einer Figur und dem Umfang dieser Figur besteht. Nun könnte von der zweidimensionalen Ebene in den dreidimensionalen Raum übergegangen werden. Nach der Bearbeitung der Drahtmodellaufgabe könnte die Frage in den Raum gestellt werden, wie sich denn der Umfang von Körpern berechnen lässt und verdeutlicht werden, dass in der vorherigen Aufgabe die Summe aller Kanten des Körpers betrachtet wurde, um die Aufgabe lösen zu können. Allerdings kann man bei dieser Summe nicht vom Umfang sprechen, sondern nur von der Summe der Kanten, denn der Umfang definiert immer die Größe der Begrenzung eines Objektes, ein Körper wird aber nicht durch die Kanten abgegrenzt, sondern durch die Außenflächen. Für einen Körper sind demnach zwei andere Größen charakteristisch: Das Volumen und der Oberflächeninhalt. (Der Oberflächeninhalt eines Körpers könnte als Synonym zum Umfang einer Figur betrachtet werden.)