\(A = {{a+b}\over2}h\)

Lösungswege (mögliche):

1.) Rechteck und zwei rechtwinklige Dreiecke
    
     \(A=A_1+A_2+A_3 = ah+{b_2h\over 2}+{b_3h\over 2}={h\over 2}(2a+b_2+b_3)={h\over 2}(a+b_1+b_2+b_3)={a+b\over 2}h\)

2.) Rechteck aus zwei mal dem gleichen Trepz bilden und rechtwinkliges Dreieck abschneiden
    
     \(2A=(a+b)h \Leftrightarrow A={a+b\over 2}h\) , da \(ADK'\) und \(D'A'K\) kongruent

3.) Zwei kleine rechtwinklige Dreiecke abschneiden, um eine Rechteck zu erhalten
    
     Da die Dreieckespaare, welche durch \(d\) und \(A, D\) und \(P'\) sowie durch \(c\) und \(B, C\) und \(Q'\) gegeben sind, offensichtlich kongruent sind ergibt sich folgende Rechnung
     \(A=h(a+{b_2\over 2}+ {b_3\over 2})= {a+b\over 2}h\)

4.) Doppeltes Recheck erhalten durch runterfalten an der Mitte und umfalten der kleinen rechtwinkligen Dreiecke
    
     \(A=A'+A''={ah\over 2}+{bh\over 2}={a+b\over 2}h\)

5.) Zerteilen in zwei allgemeine Dreiecke mit Höhe \(h\) und Grundseiten \(a\) bzw. \(b\)
    
     \(A=2A'=2({h\over 2}(a+{b_2\over 2}+{b_3\over 2}))={a+b\over 2}h\), da die Dreiecke \(APN\) bzw. \(BQM\) kongruent zu \(PNG\) bzw. \(HQM\)