Die Schachbrett-Aufgabe lässt sich in der dritten oder vierten Jahrgangsstufe bei der Thematisierung von Quadraten und deren Eigenschaften einsetzen. Der Einsatz in diesen Jahrgangsstufen stimmt auch mit den geförderten Kompetenzen auf Niveaustufe B und C überein (vgl. Geförderte Kompetenzen). Eine weitere Voraussetzung für die Lösung, insbesondere für den ersten Lösungsweg, stellt die Multiplikation im Zahlenraum von 1 bis 100 sowie die Addition im Zahlenraum >100 dar. Diese sollen laut LISUM (2015) ebenfalls auf der Niveaustufe C, sprich in der dritten und vierten Klasse gefestigt werden.

Mit der Schachbrett-Aufgabe werden insbesondere die inhaltsbezogenen Kompetenzbereiche [L3] Raum und Form und [L2] Größen und Messen sowie die prozessbezogenen Kompetenzbereiche [K2] Probleme mathematisch lösen, [K3] Mathematisch modellieren und [K1] Mathematisch argumentieren aus dem brandenburgischen Rahmenlehrplan (Teil C) Mathematik für die Jahrgangsstufen 1-10 (LISUM (2015)), der ab dem Schuljahr 2017/18 gültig ist, gefördert.

Inhaltsbezogene Kompetenzformulierungen

Raum und Form [L3]

Kompetenz 1: Die Schülerinnen und Schüler grenzen die geometrische Figur "Quadrat" mithilfe von Kenntnissen über dessen Eigenschaften von anderen geometrischen Figuren ab.

"Erkennen, Benennen und Beschreiben geometrischer Objekte (Kugel, Würfel, Quader sowie Dreieck, Viereck, Quadrat, Rechteck, Kreis) in der Umwelt und am Modell unter Nennung einzelner Merkmale" (LISUM, 2015, Geometrische Objekte und Ihre Eigenschaften beschreiben, Niveaustufe B, S.46)

Erläuterung: Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass Quadrate vier Ecken haben und jeweils zwei zueinander parallele Seiten, wobei alle Seiten die gleiche Länge haben. Diese Kenntnisse sind notwendig um die möglichen Quadrate auf dem Schachbrett identifizieren zu können.

Kompetenz 2: Die Schülerinnen und Schüler verschieben Quadrate einer bestimmten Größe gedanklich oder enaktiv mithilfe von Schablonen auf dem Schachbrett, um die Anzahl der möglichen Quadrate dieser Größe ermitteln zu können.

"Die Schülerinnen und Schüler können Lage- und Größenveränderungen bei geometrischen Figuren ausführen" (LISUM, 2015, Geometrische Abbildungen ausführen, Niveaustufe C, S.27)

Erläuterung: Um die Anzahl aller möglichen Quadrate zu ermitteln wird in der Größe der Quadrate, die betrachtet werden, variiert und diese verschiedenen Quadrate werden dann systematisch auf dem Schachbrett verschoben bis alle Möglichkeiten gefunden sind.

Größen und Messen [L2]

Kompetenz 3: Die Schülerinnen und Schüler stellen sich durch Vergleichen des Umfangs und Flächeninhalts von möglichen Quadraten (wobei ein Schachbrettfeld als Einheitsgröße gesehen wird) mit den Feldern des Schachbretts vor, wie viele Quadrate einer bestimmten Größe auf dem Schachbrett wiederzufinden sind.

"Ermitteln des Umfangs von geradlinigen ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitslängen", "Ermitteln des ungefähren Flächeninhalts von geradlinigen ebenen Figuren durch Auszählen von Einheitsflächen",  (LISUM, 2015, Größenangaben bestimmen, Niveaustufe C, S.40)

Erläuterung: Um die Anzahl verschiedener Quadrate auf dem Schachbrett ermitteln zu können, müssen die Lernenden die Seitenlängen der jeweiligen betrachteten Quadratgröße mit den Feldern des Schachbretts abgleichen, um zu entscheiden, ob das jeweilige Quadrat noch einen Bereich vom Schachbrett abdeckt. Die Schablonen, die beim zweiten Lösungsweg angefertigt werden, erleichtern dies.

Prozessbezogene Kompetenzformulierungen

Probleme mathematisch lösen [K2]

Kompetenz 4: Die Schülerinnen und Schüler nutzen die Heuristischen Strategien des Systematischen Probierens und der Analogieschlüsse, um die Aufgabe zu lösen.

"Die Schülerinnen und Schüler können Lösungsstrategien (z.B. vom Probieren zum systematischen Probieren) entwickeln und nutzen" (LISUM, 2015, S.19)

Erläuterung:  vgl. Heurismen

Mathematisch modellieren [K3]

Kompetenz 5: Die Schülerinnen und Schüler reduzieren ein reales Problem auf die wesentlichen Elemente, die für dessen Lösung von Bedeutung sind.

"Die Schülerinnen und Schüler können reale Situationen strukturieren und vereinfachen" (LISUM, 2015, S.20)

Erläuterung: Bei der Lösung der Aufgabe reduzieren die Lernenden das Schachbrett auf das Raster, welches durch die Felder gegeben ist, wobei sie die Farbe der Felder vernachlässigen.

Mathematisch argumentieren [K1]

Kompetenz 6: Die Schülerinnen und Schüler begründen ihren Lösungsweg bei der Lösungsdokumentation und -präsentation.

"Die Schülerinnen und Schüler können Begründungen [...] zunehmend selbstständig entwickeln." (LISUM, 2015, S.19)

Die Schachbrett-Aufgabe hat nach Cohors-Fresenborg et al. mit insgesamt 5 erreichten Punkten bezüglich der ersten Lösungsmöglichkeit und 3 erreichten Punkten bezüglich der zweiten Lösungsmöglichkeit einen Schwierigkeitsgrad von **.

Die Schachbrettaufgabe eignet sich zum Forschen, da das Schachfeld Raum für Entdeckungen lässt. So können verschieden große Quadrate entdeckt werden. Außerdem kann die Aufgabe als langfristige Hausaufgabe aufgegeben werden, denn auch manch ein Erwachsener wird der Lösung nicht sofort auf den Grund gehen können, sodass die Kinder eventuell beispielsweise mit ihren Eltern darüber sprechen und rätseln können. Sollten einzelne Kinder ausschließlich die Zählstrategie verwenden (beispielsweise wie in Lösungsweg 2), so haben sie im Rahmen einer Hausaufgabe ausreichend Zeit für die Lösung. Die Aufgabe kann darüber hinaus aber auch zum produktiven Üben eingesetzt werden, da die Schülerinnen und Schüler durch die Lösung den Umgang mit Quadraten und das Erkennen von Quadraten festigen und diese geometrischen Figuren von anderen Figuren abgrenzen können. So ist beispielsweise ein 2x1-Feld kein Quadrat, sondern ein Rechteck und dieses wird daher nicht mitgezählt. Das Rechnen im Zahlenraum von 1 bis 100 und darüber hinaus wird wiederholt und angewendet. Außerdem werden Lösungsstrategien angewandt und somit gefestigt.